Halbwertzeiten

Halbwertzeit, mittlere Lebensdauer

Die Halbwertzeit T1/2 einer radioaktiven Substanz, die aus einer Sorte von Radionukliden besteht, ist die Zeit, nach der im Mittel die Hälfte einer großen Anzahl anfänglich vorhandener radioaktiver Nuklide zerfallen ist. Sie ist für jedes Nuklid (Isotop) eine feste Größe.

Benutzt man diese Definition, so kann man in Gl. 1des Abschnitts Aktivität und Zerfallsgesetz für die Aktivität Ao/2 und für t gleich T1/2 einsetzen. Es ergibt sich dann:

Ao / 2 = Ao · e - · T1/2 Gl. 1

Daraus folgt nach Logarithmieren beider Seiten:

T1/2 = ln 2 /Gl. 2

Die relativ selten benutzte mittlere Lebensdauer ist die Zeit, nach der die Anfangsaktivität Ao auf 1/e abgesunken ist.

Dabei hängt mit der Halbwertzeit T1/2 wie folgt zusammen:

= T1/2 / ln 2 Gl. 3

Die Halbwertzeit T1/2 beträgt für Tc 99m 6 Stunden. Mit ln 2 = 0,639 ergibt sich daher für die mittlere Lebensdauer von Tc 99m ein Wert von = 6 h / 0,639 = 8,66 h.

Die Halbwertzeit sei an einem praktischen Beispiel verdeutlicht:

Nehmen wir an, dass nach dem Unfall von Tschernobyl in einem Kilo Nüsse zu einem bestimmten Zeitpunkt 500 Bq an Jod 131 gemessen wurden; dann ist diese Aktivität nach rund acht Tagen auf die Hälfte, also 250 Bq, abgesunken. Nach abermals 8 Tagen, also insgesamt nach 16 Tagen, auf die Hälfte von 250 Bq, also 125 Bq. Nach 24 Tagen auf 62,5 Bq usw.

Nach 10 Halbwertzeiten beträgt die Aktivität einer radioaktiven Substanz nur noch 1/1024 der ursprünglichen Aktivität. Für Jod 131 heißt das, dass nach 80 Tagen noch rund 1/1024 der ursprünglichen Aktivität vorhanden ist, also rund 0,5 Bq.

Analog zu Gl. 1 des Abschnitts Aktivität und Zerfallsgesetz für die Aktivität lässt sich eine Gleichung für die Anzahl an noch nicht zerfallenen Radionukliden darstellen. Es gilt

N = No · e - · t Gl. 4

mit:

N = Anzahl an Radionukliden nach der Zeit t

No = Anzahl an Radionukliden zum Messbeginn t = O

e, = siehe Gl. 1 des Abschnitts Aktivität und Zerfallsgesetz

Mit Hilfe einiger Umrechnungen und mit Hilfe der Logarithmenregeln lassen sich die beiden Zerfallsgleichungen in eine für den Taschenrechnergebrauch einfachere Form bringen.

A = Ao · 0,5(t / T 1/2) Gl. 5

N = No · 0,5(t / T 1/2) Gl. 6

Mit Hilfe der Definition A = – dN / dt, also Zerfälle pro Zeiteinheit für die Aktivität und nach der Differenzierung von Gl. 6 folgt ein wichtiger Zusammenhang zwischen Teilchenzahl N und Aktivität A mit T1/2 in Sekunden und A in Becquerel:

N = 1,443 · A · T1/2 Gl. 7

Für unser obiges Beispiel von 500 Bq in einem Kilo Nüsse ergibt sich mit Hilfe von Gl. 7 die Anzahl an radioaktiven Jodnukliden N zu:

N = 1,443 · 500 · 8 · 24 · 3600
also
N = 498 · 106

 
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